I. Matematyka na poziomie SP, LO, technikum, studiów politechnicznych  (I i II stopień) i matematycznych (I stopień). Treści programowe realizowane przy pomocy podręczników i zbiorów zadań z lepszych dla edukacji lat (Cydzik, Jóźwicki, Łabanowska, Zawadowski, Treliński, Wachnicki, Wołodźko, Bryński, Dróbka, Szymański, Anusiak, Browkin, Cegiełka, Otto, Gucewicz, Krygowska, Nowecki, Krawcewicz, Semadeni, i in.).

II. Przygotowanie do I roku studiów, pierwszych sesji. Oferta skierowana do maturzystów, chcących roszerzyć swój poziom przed studiami, lub już w ich trakcie.

a) Wariant pierwszy: kierunki techniczne (elektrotechnika, elektronika i telekomunikacja, informatyka, budownictwo etc.), ewentualnie ekonomiczne. Matematyka stosowana, inaczej zastosowania matematyki w inżynierii. Najczęściej wymagane są analiza matematyczna, algebra liniowa, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwo (probabilistyka), względnie liczby zespolone - kierunki elektryczne, matematyka dyskretna, logika, teoria mnogości i wstęp do algebry abstrakcyjnej - informatyka. Literatura dydaktyczna: m.in. Krysicki, Włodarski, Gewert, Jurlewicz, Skoczylas, Leksiński, Żakowski, Decewicz, Trajdos, Leitner, Berman, Rutkowski, Klukowski, Nabiałek, Rudnicki, Banaszak, Gajda, Gdowski, Pluciński, Kącki, Siewierski, Regel, Maron, Zaporożec, Minorski, Bartos, Dyczka, itp. "klasyki", poradniki przekrojowe, ogólnodostępne uczelniane materiały dydaktyczne.

b) Wariant drugi: kierunki klasyczne (matematyka, fizyka). Materiał realizowany na wyżej wymienionych kierunkach jest znacznie bardziej zaawansowany od tego z tzw. poziomu rozszerzonego w szkole średniej, i dość znacząco różni się od tego z politechnik, który oparty jest nadal o rachunki i pewnego rodzaju algorytmikę, a który trudność sprawia głównie dlatego, że następuje przejście w świat nieznanej dotąd symboliki, częstokroć innej na wykładzie, w skrypcie wykładowcy, a innej w pozostałych podręcznikach. Literatura, między innymi: Rasiowa, Grzegorczyk, Murawski, Świrydowicz, Błaszczyk, Turek, Marek, Onyszkiewicz, Guzicki, Zakrzewski, Rutkowski, Białynicki-Birula, Gleichgewicht, Fichtenholz, Birkholc, Rudin, Demidowicz, Musielak, i in. Realizowane zagadnienia zgodnie z potrzebami wynikającymi z sylabusów.

0. MATEMATYKA SZKOLNA

- obowiązująca podstawa programowa
- dawne podstawy programowe

1. WSTĘP DO MATEMATYKI, LOGIKA I TEORIA MNOGOŚCI

- rachunek zdań
- język logiki
- tautologie
- metoda zero-jedynkowa
- metoda skrócona
- koniunkcyjna postać normalna
- język sformalizowany
- rachunek kwantyfikatorów
- rachunek predykatów
- schematy wnioskowania
- algebra zbiorów
- iloczyn kartezjański
- relacje
- relacje równoważności
- klasa abstrakcji
- funkcja
- iniekcja, suriekcja, bijekcja
- obraz, przeciwobraz
- superpozycja
- relacje porządku
- elementy ekstremalne
- diagramy Hassego
- zbiory przeliczalne, nieprzeliczalne, nieskończone
- algebra Boole’a i jej zastosowania, np. bramki logiczne

2. ALGEBRA ABSTRAKCYJNA

- działania, własności działań
- struktury algebraiczne
- zbiory modulo
- permutacje, cykle, transpozycje
- grupy, podgrupy, homomorfizmy grup
- warstwy, dzielniki normalne, orbity, generatory
- pierścienie
- dziedziny całkowitości
- ciała 

3. WSTĘP DO TEORII LICZB

- teoria podzielności
- NWD, NWW
- algorytm Euklidesa
- kongruencje
- liczby pierwsze
- funkcje arytmetyczne
- twierdzenie Fermata
- twierdzenie Eulera

4. ALGEBRA LINIOWA

- ciało liczb zespolonych
- przestrzeń liniowa nad ciałem
- liniowa zależność i niezależność wektorów
- baza, wymiar
- podprzestrzeń
- powłoka liniowa
- metoda eliminacji Gaussa
- teoria macierzy
- operacje na macierzach
- grupy macierzy
- wyznaczniki
- metoda Sarrusa
- rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capellego
- układy równań liniowych
- przestrzenie abstrakcyjne R[x], Rn[x], C[a,b]
- przekształcenia liniowe, jądro, obraz
- macierze przekształcenia i przejścia
- wektory i wartości własne
- diagonalizacja
- formy dwuliniowe
- iloczyn skalarny
- przestrzenie euklidesowe
- norma
- ortogonalizacja Grama-Schmidta
- sprzężenie hermitowskie

5. ANALIZA MATEMATYCZNA

- funkcje jednej zmiennej
- granica funkcji
- rachunek różniczkowy jednej zmiennej
- zastosowania rachunku różniczkowego
- przebieg zmienności funkcji
- całka nieoznaczona
- konstrukcja całki oznaczonej
- całka oznaczona Riemanna
- zastosowania rachunku całkowego
- szeregi liczbowe, kryteria zbieżności
- szeregi funkcyjne, zbieżność punktowa i jednostajna
- metryka, przestrzeń metryczna
- elementy analizy zespolonej

6. GEOMETRIA ANALITYCZNA

- przestrzeń kartezjańska
- miejsca geometryczne punktów
- prosta, płaszczyzna
- iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany
- prosta w przestrzeni
- krzywe drugiego stopnia
- kwadryki

7. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

8. TOPOLOGIA

9. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

10. STATYSTYKA MATEMATYCZNA

[*11. MATEMATYKA DYSKRETNA (w tym TEORIA GRAFÓW)

12. METODY NUMERYCZNE*]

Szkoła podstawowa

Szkoła średnia

Studia

U nauczyciela

U ucznia

Online