Jestem osobą chętną do pomocy w nauce matematyki. Jestem doktorem matematyki i ta dyscyplina nauki to moja pasja, a analiza jest właśnie moim konikiem. Sam prowadziłem też zajęcia na Uniwersytecie Zielonogórskim z matematyki, w tym z analizy matematycznej, więc wiem jak wyglądają egzaminy z tego przedmiotu oraz na jakie szczegóły należy zwracać uwagę.

Zajęcia prowadzę on-line lub u siebie w domu (Os. Pomorskie w Zielonej Górze, blisko Campusu A Uniwersytetu Zielonogórskiego). Posiadam tablicę suchościeralną na markery i warunki do przeprowadzenia zajęć w małej grupie, do czterech osób. Wtedy cena za lekcję dla pojedynczej osoby ulega zmniejszeniu. 

Cena zależy od tego jak zaawansowane zagadnienia będą pojawiać się na naszych lekcjach. Klasyczna analiza matematyczna, to koszt 120 zł/h. Droższe są zajęcia są z topologii, teorii miary, równań różniczkowych, analizy funkcjonalnej czy analizy zespolonej. 

Mogę Ci pomóc między innymi z takimi tematami jak:

Analiza matematyczna:
– zbiory ograniczone, wyznaczanie infimum i supremum zbioru;
– pojęcie ciągu, monotoniczność ciągów ich ograniczoność;
– liczenie granic ciągów, twierdzenie o trzech ciągach;
– zasada indukcji matematycznej;
– szeregi liczbowe i różne rodzaje ich zbieżności (np. kryterium d’Alamberta, Cauchy’ego, porównawcze);
– wyznaczanie sum szeregów;
– iloczyn Cauchy’ego szeregów, twierdzenie Mertensa;
– pojęcie granicy funkcji i obliczanie granic;
– gramice jednostronne;
– definicja funkcji ciągłych i ich przykłady;
– twierdzenie Darboux (o wartości pośredniej);
– funkcje jednostajnie ciągłe, bezwzględnie (absolutnie) ciągłe, spełniające warunek Lipschitza;
– ciągi funkcyjne, zbieżność punktowa i jednostajna ciągu funkcyjnego, twierdzenie Arzeli-Ascoliego;
– szeregi funkcyjne, kryteria zbieżności szeregów funkcyjnych (np. kryterium Weierstrassa);
– szeregi potęgowe, promień zbieżności szeregu potęgowego, twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda;
– definicja i różne interpretacje pochodnej jednej zmiennej, wyznaczanie pochodnych, pochodne wyższych rzędów;
– badanie przebiegu zmienności funkcji (wyznaczanie ekstremów, przedziałów monotoniczności, punktów przegięcia itp.);
– reguła de l’Hospitala;
– szereg Taylora, aproksymacja funkcji przy użyciu wielomianów;
– zastosowanie pochodnych w matematyce i innych naukach ścisłych;
– liczenie całek nieoznaczonych (całkowanie przez części, przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, podstawienie uniwersalne itd.);
– całka Riemanna, całka oznaczona, interpretacja geometryczna całki oznaczonej, twierdzenie Newtona-Leibniza, reguła Leibniza (różniczkowanie całki względem parametru);
– zastosowanie całek w geometrii i innych naukach ścisłych;
– granice ciągów w przestrzeniach wyższych wymiarów;
– granice funkcji wielu zmiennych, granice iteorawne;
– pochodne cząstkowe, różniczka funkcji, różniczkowalność mocna i słaba, gradient, macierz Jacobiego, jakobian;
– zastosoanie pochodnych do badania ekstremów funkcji wielu zmiennych;
– ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange’a;
– macierz Hessego, hesjan i funkcje wypukłe;
– parametryzacja krzywej płaskiej i krzywej w przestrzeni;
– całka podwójna, obszar normalny, zamiana całki podwójnej na całki iterowane;
– współrzędne biegunowe i inne układy współrzędnych na płaszczyźnie;
– całka potrójna i ogólnie wielokrotna;
– zastosowanie całek wielokrotnych w analizie, geometrii i różnych dziedzinach nauk ścisłych;
– całka krzywolniowa zorientowana i niezoreintowana;
– całka powierzchniowa;
– dywergencja i rotacja, twierdzenie Greena, twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa, twierdzenie Stokesa;
– szereg Fouriera, rozwijanie funkcji w szereg Fouriera, warunki Dirichleta.

Analiza zespolona:
– liczby zespolona, postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych;
– wzór de Moivre’a, pierwiastek liczby zespolonej;
– zespolona funkcja wykładnicza, sinus i cosinus zespolony, wzór Eulera;
–logarytm zespolony, gałąź jednoznaczna logarytmu;
– ciągi zespolone i ich własności;
– granica funkcji, ciągłość funkcji zespolonej;
– część rzeczywista i urojona funkcji zespolonych;
– krzywe i zbiory na płaszczyźnie zespolonej, topologia płąszczyzny zespolonej, płąszczyzna otwarta, domknięta, sfera Riemanna, rzut stereograficzny;
– różniczkowanie w sensie zespolonymi, równania Cauchy’ego-Riemanna, pojęcie funkcji holomorficznej;
– szeregi potęgowe o dziedzinie zespolonej, promień zbieżności szeregu potęgowego;
– całka krzywoliniowa, pojęcie całki zespolonej, obliczanie całek zespolonych;
– twierdzenie całkowe Cauchy’ego i wzór całkowych Cauchy’ego;
– twierdzenie o rozwijaniu funkcji różniczkowalnej w szereg potęgowy;
– twierdzenie Liouville’a i małe twierdzenie Picarda;
– twierdzenie Morrery;
– zasadnicze twierdzenie algebry, rozkład na ułamki proste;
– zbieżność niemal jednostajna, zbieżność funkcji holomorficznych, rodziny normalne, twierdzenia Montela;
– szeregi Lauranta, punkty osobliwe, bieguny, punkty istotnie osobliwe;
– residuum funkcji zespolonej, liczenie całek metodą residuów;
– funkcje meromorficzne;
– zasada argumentu, twierdzenie Rouchego, twierdzenie Hurwitza;
– twierdzenie faktoryzacyjne Weierstrassa;
– twierdzenie Mittag-Lefflera.
– holomorficzność funkcji wielu zmiennych, twierdzenie Hartogsa;

Analiza funkcjonalna:
– norma, przestrzeń unormowana, porównywanie norm, normy równoważne;
– warunek Cauchy’ego w przestrzeniach unormowanych, przestrzenie Banacha;
– klasyczne przestrzenie ciągowe: c0, c, l^{p} i ich własności;
– podstawowe przestrzenie funkcyjne: C([0,1]), L^{p} itd.;
– wielomiany Bernsteina, twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji wielomianami, podalgebry przestrzeni funkcji ciągłych i twierdzenie Stone’a-Weierstrassa;
– nierówność Holdera, nierówność Minkowskiego;
– przestrzenie unitarne, iloczyn sklarany, przestrzenie Hilberta,
– nierówność Cauchy’ego-Schwarza, identyczność równoległoboku;
– układy ortogonalne, ortonormalne i ortogononalizacja Gramma-Schmidta;
– zupełność układów ortogonalnych;
– bazy Hamela i bazy Schaudera w przestrzeniach unormowanych;
– szereg Fouriera w przestrzeniach unitarnych;
– nierówność Bessela, tożsamość Parsevala;
– funkcjonały liniowe, operatory liniowe, przestrzeń L(X,Y);
– twierdzenie Banacha-Steinhausa;
– twierdzenie o odwzorowaniu otwartym, twierdzenie o operatorze odwrotnym, twierdzenie o domkniętym wykresie;
– przestrzeń dualna, przestrzenie refleksywne;
– twierdzenie Riesza o postaci funkcjanau liniowego;
– słaba zbieżność w przestrzeniach unormowanych i słabe topologie;
– różne twierdzenia o punktach stałych (twierdzenie Banacha o kontrakcji, twierdzenie Brouwera, twierdzenie Schaudera, twierdzenie Tichonowa, twierdzenie Markova-Kakutaniego i inne);
– topologie operatorowe (UOT, SOT i WOT);
– algebry Banacha i C*-algebry (funkcjonały liniowo-multiplikatywne, twierdzenie Gelfanda-Mazura, spektrum i promień spektralny, ideały i radykały, twierdzenie Gelfanda-Najmarka, algebry von Neumanna, twierdzenie o drugim komutancie).

Teoria miary i całki:
– pojęcie sigma-ciała oraz pokrewne (pierścienie, sigma-pierścienie, pi-układy itd.);
– definicja miary i przestrzeni z miarą;
– miara probabilistyczna, prawdopoobieństwo i przestrzeń probabilistyczna;
– miara zewnętrzna;
– miara zupełna;
– warunek Caratheodory’ego;
– miara Lebesgue’a na prostej;
– twierdzenie Steinhausa, lemat Smitala;
– zbiory mierzalne i niemierzalne;
– zbiory borelowskie;
– funkcje mierzalne, działania na funkcjach mierzalnych;
– zbieżność prawie wszędzie, zbieżność według miary i inne rodzaje zbieżności funkcji mierzalnych;
– twierdzenie Łuzina i twierdzenie Jegorowa;
– funkcje proste, definicja całki Lebesgue’a;
– twierdzenie o zbieżności monotonicznej i zmajoryzowanej + lemat Fatou;
– jednostajna całkowalność i twierdzenie Vitialiego;
– porównanie całki Riemanna z całką Lebesgue’a, charakteryzacja całkowalności w sensie Riemanna w kontekście miary Lebesgue’a;
– punkty Lebesgue’a, twierdzenie Lebesgue’a o punktach gęstości, twierdzenie Lebesgue o różniczkowaniu + jego uogólnienie (tw. Bezikovicha) na miary Radona;
– miary produktowe i całka wieloktorna, nieskończony produkt miar probabilistycznych, zbiory cylindryczne;
– twierdzenie Tonellego, twierdzenie Fubiniego, twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Lebesgue’a;
– bezwzględna ciągłość miar, singularność miar, wahanie miary, miary znakowane, miary o wartościach zespolonych, przestrzeń miar;
– twierdzenie Radona-Nikodyma, pochodna Radona-Nikodyma;
– miary na grupach topologicznych, miara i całka Haara;
– miary Radona, miary regularne, miara Lebesgue’a jako miara Radona;
– całka Bochnera i całka Pettisa;

Topologia:
– metryka, przestrzenie metryczne,
– kule w przestrzeniach metrycznych,
– ciągi i ich zbieżność w przestrzeniach metrycznych,
– definicja ogólna przestrzeni topologicznej,
– aksjomaty oddzielenia,
– zbiory otwarte, domknięte, brzegowe, gęste, rezydualne etc.,
– przestrzeń metryczna zupełna,
– twierdzenie Banacha o punkcie stałym,
– przestrzenie zwarte, 
– przestrzenie ośrodkowe,
– twierdzenie Baire’a o kategoriach

Jeżeli zagadnienia, którego szukasz nie ma na liście, to napisz – z pewnością odpowiem. Powyżej to tylko najpopularniejsze zagadnienia, z którymi spotykamy się na studiach.

Rozwiązuję też listy zadań. Poza rozwiązaniami dostarczam też komentarze do rozwiązań, aby jak najdokładniej wyjaśnić swój proces myślowy. Nie biorę jednak udziału w oszustwach na kolokwiach i egzaminach. 

[*Możliwe są zajęcia grupowe:
*] – 100 zł/h w grupie 2-osobowej,
– 90 zł/h w grupie 3-osobowej
– 80 zł/h w grupie 4-osobowej
Podana cena to koszt ponoszony przez jednego uczestnika zajęć.