Oferujemy wsparcie w zakresie:

Ciągi Liczbowe

Określenie ciągu liczbowego, różne rodzaje ciągów, określenie działań arytmetycznych na ciągach, granice właściwe i niewłaściwe ciągów, twierdzenia o granicach, ważne ciągi i ich granice, przykłady obliczania granic ciągów.

Szeregi liczbowe

Określenia szeregu liczbowego, ciągu sum częściowych oraz sumy szeregu. Przykłady szeregów zbieżnych, rozbieżnych. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Badanie zbieżności szeregu geometrycznego. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich. Badanie zbieżności szeregu Dirichleta. Szeregi o wyrazach dowolnych, zbieżność szeregów naprzemiennych.

Granica i ciągłość funkcji

Definicje Heinego i Cauchy’ego granicy funkcji w punkcie. Granice jednostronne. Granice w nieskończoności, granice niewłaściwe. Twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych funkcji. Ciągłość funkcji. Działania na funkcjach ciągłych zachowujące ciągłość. Twierdzenia o funkcjach ciągłych.

Pochodna funkcji

Określenie ilorazu różnicowego i jego interpretacja geometryczna. Pochodna właściwa funkcji. Pochodne funkcji elementarnych. Styczna do wykresu funkcji, interpretacja geometryczna pochodnej. Pochodne jednostronne funkcji, pochodne niewłaściwe.

Twierdzenia o funkcjach posiadających pochodne

Twierdzenia Rolle’a i Lagrange’a, oraz ich interpretacje geometryczne. Przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne, wartość najmniejsza i największa funkcji.

Zastosowania pochodnych I

Reguła de l’Hospitala. Pochodne wyższych rzędów. Ciąg dalszy badania funkcji: asymptoty, wypukłość, wklęsłość, punkty przegięcia, sporządzenie tabeli zmienności i wykresu funkcji.

Zastosowania pochodnych II

Aproksymacja funkcji przy pomocy wielomianu Taylora. Szeregi Taylora i MacLaurina funkcji. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych (metoda stycznych Newtona).

Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona

Określenie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Liniowość całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, funkcji trygonometrycznych oraz niektórych funkcji niewymiernych.

Całka oznaczona

Określenia sumy całkowej i całki oznaczonej Riemanna. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Twierdzenia o całkowaniu przez części i całkowaniu przez podstawienie. Podstawowe własności całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego - ciągłość i różniczkowalność funkcji górnej granicy całkowania.

Zastosowania całek oznaczonych, całkowanie numeryczne

Przykłady zastosowań całek oznaczonych do obliczania pól obszarów płaskich, długości łuków krzywych, objętości i pól powierzchni brył obrotowych. Wykorzystanie całki oznaczonej w fizyce. Przybliżone metody obliczania całek oznaczonych.

Równania różniczkowe zwyczajne I

Określenie rozwiązania ogólnego i szczególnego równania różniczkowego zwyczajnego. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania jednorodne. Równania różniczkowe liniowe jednorodne rzędu pierwszego.

Równania różniczkowe zwyczajne II

Metody rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych rzędu pierwszego. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. Przykłady zastosowań równań różniczkowych.

Funkcje wielu zmiennych

Zbiory w przestrzeni kartezjańskiej n-wymiarowej. Funkcje rzeczywiste n-zmiennych. Granica i ciągłość funkcji dwóch i trzech zmiennych. Pochodne cząstkowe.

Pochodna kierunkowa

Różniczkowanie funkcji złożonej. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. Ekstrema lokalne funkcji 2 zmiennych.

Całki wielokrotne

Całka podwójna, interpretacja geometryczna całki podwójnej. Obliczanie całki podwójnej po obszarze normalnym. Całka potrójna. Obliczanie całki po prostopadłościanie i po obszarze normalnym. Interpretacja geometryczna całki potrójnej.

Szkoła średnia

Studia

Online